Diszkrét valószínűségi változó szórása. A vajdasági Magyar Nemzeti Tanács és a Pannon RTV közreműködésével 2020-ban az általános és a középiskolák minden osztálya számára egy teljes évnyi tananyag kerül rögzítésre. A tanórák a YouTube-on érhetőek el a diákok szülők számára, akik szükség esetén az így létrehozott tudástár felhasználásával sajátíthatják el a tananyagot.
Definíció. Egy X valószínűségi változót diszkrétnek nevezünk, ha legfeljebb megszámlálható értéket vehet fel. Azaz a lehetséges értékek halmaza véges vagy megszámlálható.
Ilyen diszkrét változó például a kockadobás valószínűségi változója vagy a pénzfeldobás valószínűségi változója.
A kísérletek pontosabb megértése, vizsgálata során a valószínűségek számítása után felmerülnek ennél bonyolultabb kérdések, amelyek a kísérlet kimeneteleinek egyfajta kiértékelésére vonatkoznak. Ezeknek a vizsgálatára új fogalmat kell bevezetnünk:
1. Definíció. Egy függvényt, ami a kísérlet kimeneteleihez valós számokat rendel, valószínűségi változónak nevezünk, amennyiben bármilyen valós x értékre az az esemény, hogy ennek a függvénynek az értéke kisebb lesz, mint x, egy
megfigyelhető esemény. Tehát definiálható olyan függvény a kimeneteken, ami nem lesz valószínűségi változó. Ennek ellenére az általunk vizsgált függvények mind rendelkeznek majd ezzel a tulajdonsággal (valós életből származó egyszerű példán csak ilyen
merül fel). A valószínűségi változó tehát számszerűsíti az eseményteret. A valószínűségi változó értékeinek a segítségével fejezünk ki eseményeket. (Az így kifejezhető események mentén egy új eseményteret is definiálhatunk, ami matematikai modellje lesz a kísérletnek.)
A kockadobás esetén legegyszerűbb módon úgy definiálhatunk egy X valószínűségi változót, hogy az értékének a dobás kimenetelét adjuk. Ezen felül persze rengeteg különböző valószínűségi változó értelmezhető ugyanezen a kísérleten.
Kevésbé egyértelműek az olyan esetek, amikor a kísérletnek nincs köze számokhoz. Például ha egy napon való esőzéshez rendelek értékeket: eső esetén 0, felhős égbolt esetén 100, napsütés esetén 500. Ha azonban úgy fogalmazom meg, hogy ez a valószínűségi változó a napelemem által termelt energiamennyiséget
adja meg, máris látszik, hogy ennek a valószínűségi változónak is van értelme.
Tanár: Varga Tamara
Matematika, középiskola 4. osztály
