Matematika

Matematika: Negatív számok és abszolút érték

A videók a magyarországi tanmenetet követik, sokszor nincsenek összhangban a szlovákiai tananyaggal.
Nem pótolják a tanári magyarázatot, de ha valami elsiklott, kimaradt vagy érthetetlen volt a tanórán, segíthetnek.

Az abszolútérték fogalma

Pozitív szám abszolút értéke maga a szám.

Negatív szám abszolút értéke a szám ellentettje.

A számegyenesen egy számnak a 0-tól mért távolságát a szám abszolút értékének nevezzük. A távolság nem lehet negatív szám, tehát az abszolút érték sem. A 0 abszolút értéke 0.
Az abszolút érték jele: | |.

A pozitív számok abszolút értékét, vagyis a 0-tól mért távolságát kifejezi maga a szám: +5 a 0-tól 5 egységnyi távolságra van. Ezt a következőképpen is felírhatjuk :
A negatív számok abszolút értékét, 0-tól mért távolságát a szám ellentettje fejezi ki: –5 ugyanolyan távolságra van a 0-tól, mint a +5, 5 egységnyire, azaz

Műveletek negatív számokkal:

1. összeadás:
a. Azonos előjelű számokat úgy adunk össze, hogy a számok abszolút értékét
összeadjuk, az előjelet változatlanul hagyjuk. (Pl.: (-7)+(-5)=-12)
b. Különböző előjelű számokat úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolút értékből kivonjuk a
kisebb abszolút értékét, az előjel pedig a nagyobb abszolút értékű előjele lesz. (Pl.: (-
7)+(+12)=+5)
2. kivonás:
A kivonás helyettesíthető összeadással, a változatlan kisebbítendőhöz hozzáadjuk a
kivonandó ellentettjét. Pl.: (+12)-(-7)=(+12)+(+7)=+19 ; (+10)-(+7)=(+10)+(-7)=+3
3. összevonás:
A kijelölt összeg, illetve különbség felírható zárójel és műveleti jel nélkül. Az
összeadásokat és kivonásokat balról jobbra elvégezhetjük.
Pl.: (-12)+(-7)-(-3)=(-12)+(-7)+(+3)=-12-7+3=-19+3=-16

4. szorzás:
a. két azonos előjelű szám szorzata mindig pozitív. A számok abszolút értékét összeszorozzuk.
b. Két különböző előjelű szám szorzata mindig negatív. A számok abszolút értékét szorozzuk
össze.
c. Több szám összeszorzásakor a negatív előjelek száma dönt az eredmény előjeléről: páros
számú negatív szám szerepel a szorzásban, akkor az eredmény pozitív, ha páratlan számú
negatív szám szerepel a szorzásban, akkor az eredmény negatív
lesz.
Pl.: (-3)·(-7)=+21; (+20):(-2)=-10

5. osztás:
Az osztásra ugyanazok a szabályok vonatkoznak, mint a szorzásra.

Nulla szerepe a műveletekben:

A nullát bármely számhoz hozzáadhatjuk, az eredmény maga a szám lesz.
A nullát bármely számból kivonhatjuk, az eredmény maga a szám lesz.
Nullából kivonunk egy számok, akkor a szám ellentettjét kapjuk eredményül.
Nullával való szorzás eredménye mindig nulla. (A szorzat bármely tényezője nulla, akkor a szorzat is
nulla)
Nullával nem lehet osztani.
Nullát bármely számmal elosztjuk, az eredmény nulla.

1 és -1 szerepe:

Bármely számot 1-el osztunk, vagy szorzunk, az eredmény maga a szám.
Bármely számot -1-el osztunk, vagy szorzunk, az eredmény a szám ellentettje.

Hozzászólás

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .

%d bloggers like this: