Egyéb kategória Matematika Tanuljunk

Statisztika

A GeoGebra egy olyan matematika oktatására szakosodott online platform és szoftverszolgáltató, amely a felhasználót a geometria, algebra, táblázatkezelés, grafikus ábrázolás, statisztika és az analízis terén támogatja. A tananyagtár magyar nyelven is elérhető, a bal alsó sarokban lehet a nyelvet kiválasztani.

 

matematikai statisztika a véletlen tömegjelenségek statisztikai törvény-szerű-ségeit vizsgálja.

A statisztika egyszerűbb problémáit a leíró statisztika keretein belül lehet kezelni:

  • Adatok ábrázolása
  • Grafikonok szerkesztése
  • Táblázatok készítése
  • Egyszerű paraméterek számolása (átlagértékek, szóródás)
  • Indexszámítás
  • Koncentráció-számítás

A matematikai statisztika gyakorlati használhatósága a valószínűségszámítás elméleti alapjain nyugszik. Minőségellenőrzés során sokszor nincs mód a teljes sokaságot átvizsgálni, hanem csak egy n-elemű minta alapján kell következtetéseket levonnunk. A mintaelemekből célszerű olyan függvényeket konstruálni, amelyek jó információt nyújtanak az egész eloszlásra. Tapasztalati adatokból, u.n. mintából következtetünk események valószínűségeire, vagy valószínűségi változók ismeretlen eloszlás-és sűrűségfüggvényeire.

A statisztika másik nagy területe az induktív statisztika (következtetéses statisztika):

  • Becslések
  • Tesztek
  • Döntéselmélet
  • Többváltozós statisztikai módszerek

A statisztika felhasználási területe az extrapoláció (predikció): A jelenlegi adatok alapján a jövőre nézve statisztikai prognózisokat lehet készíteni, feltételezve, hogy a feltételek azonosak maradnak. Ilyen prognózisok készülnek a következő évi energia felhasználásra, az adóbevételre, a népességszám alakulására, a munkanélküliségre, stb.

6.2.2 A statisztikai adatok forrásai és feldolgozása

Az adatok forrása szerint megkülönböztetünk:

  • hivatalos statisztikai adatokat, amelyeket a Központi Statisztikai Hivatal (KSH) évkönyvben, folyóiratokban tesz közzé
  • nem hivatalos statisztikai adatokat, ilyenek az ipari és kereskedelmi kamarák jelentései, a különböző közvélemény-kutató intézetek felmérései, a nagy vállalatok mérlegei.

A statisztikai adatfeldolgozás lépései:

  1. Tervezés
  2. Mintavétel (elsődleges – másodlagos)
    • Kérdőív: olcsó – de általában kevés jön vissza
    • Interjú:drága – kvalifikált személyek szükségesek a felméré-sekhez
    • Megfigyelés: pl. forgalomszámlálás
    • Kísérlet: pl. a közgazdaságtanban az áruteszt
    • Automatikus rögzítés: vonalkódok a bevásárlóközpontokban vagy a telefonközpontok működése

     

  3. Előkészítés: táblázat – grafikon szerkesztése
  4. Analízis: matematikai statisztikai módszerek bevetése
  5. Interpretáció: eredmények értékelése

 A matematikai statisztika fő területei:

  1. Becsléselmélet: A valószínűségi eloszlások jellemzői mennyiségeinek meghatározását paraméterbecslésnek nevezzük.

Példa: a mintában található selejtarány alapján következtetünk az egész sokaságban valószínűsíthető selejtszámra.

  1. Hipotézisvizsgálat: A valószínűségi változó eloszlására feltevéseket teszünk, azaz statisztikai hipotézist állítunk fel és matematikai statisztikai módszerekkel döntünk a hipotézis elfogadásáról vagy elvetéséről.

Példa: Egy adott gyártási technológia során meghatároztuk a gyártást jellemző paramétereket. Bizonyos idő elteltével azonban ellenőriznünk kell, hogy a gyártási feltételek megváltoztak-e vagy sem, azaz a paraméterek megegyeznek-e a korábbi értékekkel.

  1. Konfidencia intervallum becslés: Mivel a becsléssel kapott érték általában nem azonos a keresett elméleti értékkel, ezért műszaki biztonsági okokból szükséges, hogy alsó és felső határt adjunk meg a becsült paraméterre.

Példa: a mintaátlag körül nagy valószínűséggel milyen intervallumban található az elméleti várható érték.

  1. Illeszkedésvizsgálat: adott mintabeli eloszlásfüggvény milyen elméleti eloszlásfüggvényhez illeszkedik kielégítően.
  2. Homogenitásvizsgálat: Állítható-e két valószínűségi változóról, hogy egyforma eloszlású?
  3. Korrelációanalízis: mérési eredmények alapján próbáljuk eldönteni, hogy milyen összefüggés áll fenn két valószínűségi változó között.

Hozzászólás

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .

%d bloggers like this: