Gladys West emlékére

Január 18-án, 95 éves korában örökre lehunyta a szemét Dr. Gladys West, aki a GPS rendszerek alapjait dolgozta ki. Az általa életre hívott vagy elősegített technológiákat minden egyes nap használják szerte a világon.

Gladys hosszú évtizedekig állt a tudomány szolgálatában, munkájának jelentősége azonban csak 2018-ban kezdett szélesebb körben ismertté válni, hiszen úttörő matematikusként ő dolgozta ki azt a matematikai képletet, amelyre ma a globális helymeghatározó rendszerek, vagyis a GPS-ek épülnek.

A GPS ma már nemcsak része a mindennapjainknak, de nélkülözhetetlen eleme számos iparágnak is. West az első színesbőrű nők között volt, akik az Egyesült Államokban csatlakozhattak a modern oktatási rendszerhez, de munkái mégis évtizedekig háttérbe szorultak.

Márpedig a mai GPS-ek alapját adó matematikai képleteket még a 70-es, 80-as években dolgozta ki, amikor műholdas adatok alapján a Föld alakjának pontos modellezésén dolgozott. Munkája 2018-ig nem kapott nagy publicitást, akkor azonban megkapta utólagos elismerését, így még az Egyesült Államok Légierejének Űr- és Rakétaúttörők Hírességeinek Csarnokába is beválasztották.

Gladys West amerikai színesbőrű matematikusnő az 1940-es évektől matematikát tanult, ami nem volt egyszerű számára munkáscsaládba született fekete nőként. A Föld formájának matematikai lemodellezésén dolgozott, amit ma a műholdas helymeghatározásnoknál, a GPS-ekben használunk. Munkásságát az amerikai légierő űrparancsnoksága 2018-ban az egyik legmagasabb kitüntetéssel ismerte el: felvették a nagy presztízsű Hírességek Csarnokába a Pentagonban.

Jelenleg négy globális lefedettségű rendszer létezik: az USA-béli GPS Navstar, az orosz GLONASS, a kínai Beidou és az európai fejlesztésű Galileo, amely a Földtől 23 ezer kilométeres távolságban keringő műholdakat alkalmaz. Azt hihetnénk, hogy itthon kizárólag a Galileo rendszertől kapja a telefonunk az információkat, de ez nem így van. A készülékek egy időben több műholdas rendszer adatait fel tudják használni.  A Galileo műholdas navigációs és helyzetmeghatározó rendszert az Európai Unió és az Európai Űrügynökség működteti.

A GPS alapötlete

A GPS rendszer lényege a műholdas távolságmérés. Ha ismerjük néhány műholdtól való pontos távolságunkat és egy (a referenciapontként szolgáló) műhold helyét, saját helyzetünket a következőképpen számíthatjuk ki:

Tegyük fel, hogy tudjuk azt, hogy egy műhold tőlünk X km távolságra van. Ha csak ez az adat volna a birtokunkban ez azt jelentené, hogy mi a térben egy X km-es sugarú gömb felületén volnánk valahol.

Tegyük fel, hogy egy másik műhold tőlünk Y km távolságra van. Matematikai törvényszerűségek tudatában ilyenkor a lehetséges helyzetünk csakis az X és az Y sugarú gömbök metszetén keletkező körön lehet valahol.

Egy harmadik műholdtól való távolság ismerete esetén a lehetséges poziciónk száma kettőre csökken! Általában e két pont közül az egyik vagy irreálisan messze van a Föld felszínétől, vagy mélyen a Föld gyomrában van, ebből adódik, hogy a másik a mi poziciónk. Azt, hogy e két pont közül melyik a helyes, más módszerrel is eldönthetjük:

• mérjük egy negyedik műholdtól való távolságunkat (a negyedik gömb csak a mi pontunkat metszheti)
• ha a tengeren vagyunk (tengerszint feletti magasság=0m), felhasználva az ismert Föld(gömb)sugarát a keresett pont meghatározható

Mint látjuk általában elegndő 3 műholdtól való távolság ismerete, de a gyakorlatban mégis négyet használunk, hogy miért, a későbbiek során erre külön kitérek.

Hogyan működik a GPS?
A GPS működésének alapelvei igen egyszerűek. Ezeknek az ötleteknek a gyakorlatba való álültetéséhez, valamint a rendszer rendkívül pontos működéséhez napjaink legfejlettebb technikájára van szükség.

Az alap-rendszer felépítése:
– 24 db, 12 órás keringési idejű műholdból (6 pályasíkon egymáshoz képest 30 fokkal elforgatva, az egyenlítőhöz viszonyított pályaelhajlás 55 fok),
– 5 db földi ún. monitor állomás, 4 feltöltő és 1 központi vezérlő
– GPS vevőberendezés, amelyből számtalan lehet, a Föld bármely pontján
A műholdas helymeghatározó rendszer gyakorlatilag egy „egyszerű” időmérésből kiszámított távolságmérésen alapul. Mivel ismerjük a rádióhullámok terjedési sebsségét, ha van két nagyon pontos óránk, és ismerjük a rádióhullám kibocsátásának és beérkezésének idejét, ezek alapján meghatározhatjuk a forrás távolságát. Ez a meghatározási módszer nem egyszerű folyamat. Az áttekinthetőség kedvéért az alábbi főbb részekre bontjuk e technikát:

• Az adott helyzetű műholdaktól való távolságok ismeretében a keresett pont koordinátáinak számítása
• Távolságmérés rádióhullámok segítségével
• A távméréshez szükséges igen nagy pontosságú időmérés
• A műhold pontos helyének meghatározása
• A GPS jel ionoszférikus és atmoszférikus késleltetésének és torzításának figyelembevétele

A műholdaktól való távolság meghatározása

A műholdaknak a vevőkészüléktől való távolsága egyszerűen a műholdak által kisugárzott jelek beérkezési idejéből számítható ki (sebesség x idő = távolság).

Mivel tudjuk azt, hogy a rádióhullámok fénysebességgel terjednek, így a nagyon nagy terjedési sebesség miatt, nagyon pontos időmérésre van szükségünk. Ha a meghatározandó műholdunk zenitben van, akkor kb. 0.06 másodperc alatt ér le a mérő jel róla, gyakorlatilag tehát a vevő mérő órájának 0.000000001 másodperc pontossággal kell mérnie a cm-es mérési pontosság eléréséhez.

Adódik egy másik probléma is, nevezetesen: ismernünk kell a kibocsátott mérőjel indulásának időpontját. A fejlesztők ezt a problémát úgy oldották meg, hogy mind a műhold, mind a vevő ugyanazt a jelet generálja szinkronban egymással. A vevő összehasonlítja a beérkezett jelet a sajátjával, és méri a késési időt. Ehhez olyan jelet kell alkalmazni, amellyel bármely pillanatban meghatározható az időkülönbség.

A GPS rendszer különböző periódusú pszeudo-véletlen (pseudo-random) kódokat használ. Ezek az ún. P- és C/A-kódok. Ezek részletes magyarázatát lásd később.

Az időmérés

Minden műholdon két db rubídium- vagy cézium-atomóra van elhelyezve. Az oszcillátorok biztosítják az alapfrekvencia és a kód előállítását is. Az alapfrekvenciát az USDOD földi állomásai felügyelik, amit egyeztetnek az egyezményes koordinált világidővel (UTC) (amit a United States Naval Observatory (USNO) állít elő), azonban a két időfogalom és érték nem azonos egymással. Kölcsönös egyeztetéssel az USNO és a NIST által előállított UTC-idő 100 ns-on belül (ns=nanoszekundum) megegyezik egymással, frekvenciaeltérésük kisebb, mint 10−13.

A GPS-idő nem tartalmazza a polgári életben megszokott szökőmásodperceket, haladása folyamatos, ezért a GPS-vevők megkapják a kettő közötti eltérés értékét és a készülék a polgári életben használt időt mutatja.

A GPS műholdak

Az előző pontokban feltételeztük, hogy pontosan tudjuk a műholdak távolságát, hogy hol helyezkednek el. De hogyan határozhatjuk meg egy kb. 20000 km távolságra lévő objektum helyét akár mm pontosan?

A pontosság titka a nagy távolság. A műhold jóval a földi atmoszféra felett kering, így pályája igen nagy pontossággal kiszámítható. A szatellitek pályára állítása igen nagy precizitással történik. Mivel ezen műholdak pályája igen nagy pontossággal előre meghatározható, így sok GPS vevő memóriájában megtalálható az ún. almanach, amely tulajdonképpen a műholdak pillanatnyi helyzetét tartalmazza (matematikai formulák képében).

Noha a pályák matematikai modellje önmagában is igen pontos eredményt szolgáltat, de a precízség növelése érdekében az USA védelmi minisztériuma (DoD) létrehozta a földi figyelő és követő hálózatát, amely feladata a GPS műholdak követése, napi vizsgálata, aktuális pozícióik és sebességük mérése, az esetleges pálya- és egyéb korrekciók végrehajtása és a pontosított adatoknak (pl. almanach) a műholdakra történő eljuttatása. Az ún. ephemeris hibák nagyon kicsik, de nem elhanyagolhatók, oka a Nap és a Hold gravitációs mezeje valamint a szoláris radiáció hatása.

A GPS műholdak nemcsak az időzítő jelet sugározzák, hanem adatüzeneteket is sugároznak a GPS vevők számára. Ezek a jelek tartalmazzák az ún. almanach adatokat, a korrekciós pályaadatokkal valamint a rendszerinformációkkal. Ha egy műhold nagyon eltér a számított pályától, akkor a Földi irányító központból ki lehet ideiglenesen kapcsolni, hogy ne zavarja a pontos méréseket, majd miután a műhold ún. pályakorrekciós meghajtóművével visszáll a számított pályára, újra fel lehet „éleszteni”. A jobb minőségű GPS vevők automatikusan rögzítik és alkalmazzák az almanachban foglalt korrekciókat, a pontosabb műhold poziciók számítására.

Általános és speciális relativitáselmélet

A GPS-szel történő helymeghatározás egyike azoknak a mindennapi alkalmazásoknak, amikben figyelembe kell venni több relativisztikus hatást.

Az egész rendszer órák használatából áll és ezek az órák mozognak. A műholdon lévő óra mozog a vevő órájához képest, az idő tehát megnyúlik a speciális relativitáselmélet szerint. Minden óra gravitációs térben van (ti. a Föld gravitációs terében), ezért az általános relativitáselméletet számításba kell venni.

A Föld forgásából adódó Sagnac-hatás „tönkreteszi” az Einstein-féle időszinkronizálást, ami állandó fénysebességet feltételez, nem-gyorsuló rendszerben. A Föld forgásából az következik, hogy A órát szinkronizálni tudjuk B órával, és B órát szinkronizálni tudjuk C órával, de a C óra nem lesz szinkronban A órával. Ezért szükséges egy „univerzális idő”, ami a földfelszínen lévő helyi időtől különböző sebességgel telik. Ezt az „univerzális időt” a Colorado Springs-ben (USA) lévő GPS-vezérlőközpontban tartják karban.