A logarléc

A logarléc az elektronikus számológépek előtti kor „zsebszámológépe”. Bár elsőre egy bonyolult vonalzónak tűnik, valójában egy analóg számítógép, amely a logaritmusok azon tulajdonságát használja ki, hogy a szorzást összeadássá, az osztást pedig kivonássá egyszerűsíti. Megszoktuk azt, ha bepötyögjük szinte bármilyen kütyübe, hogy „6,3×4”, azonnal kiadja a választ, 24,9-et. Ugyanígy könnyedén tudunk osztani, hatványozni, egyenleteket megoldani, szóval szinte bármilyen műveletet elvégezni olyan eszközökkel, amik „mellesleg” számolni is tudnak. Tud számolni — ez a fenti példában azt jelenti, hogy tud szorozni.

Valójában azonban a mikroprocesszorok sem szoroznak, inkább csak összeadnak, és összeadásból építik fel az összes lehetséges műveletet, még az integrálszámítást is. Így tud a gép szorozni.

És a kedves Olvasó tud szorozni? Ha a fenti példánál felkapta a fejét az eredmény láttán, akkor tud. Ugyanis az eredmény hibás volt. Sokan annak idején azt hitték, a logarléc-kezelésnél lévő „muszáj” az utánaszámolásra megszűnt az elektronikus számológépek elterjedésével. Valójában ez csak elkényelmesítette az embert.

Összeadás

Kezdjük a legelején, adjunk össze. Ha fogunk két vonalzót, és cm-es osztásukkal egymás felé fordítva összetoljuk őket, össze tudunk adni két számot. Az egyik vonalzó 2 cm-es hosszához hozzátoljuk a másik vonalzó 6 cm-es hosszát (a két piros hosszat), és le is olvashatjuk az első vonalzón az összegüket, 8 cm-t. Ezt nevezzük analóg számolásnak, ahol a számoknak (jelen példában) hosszakat feleltetünk meg:
2 cm + 6 cm = 8 cm.

Szorzás

Az előbbi példánál maradva: vajon szerkeszthető-e olyan vonalzó, amin a beosztások segítségével nem összeadni, hanem szorozni lehet? A válasz egészen 1624-ig nem volt egyértelmű: ekkor szerkesztette meg Edmund Gunter az első logaritmikus skálát. Mielőtt bárki megijedne, és akárcsak hosszú képletsorokat vizionálna, lássunk egy igen egyszerű módszert egy ilyen szorzóskála megalkotására. Egy számológép szükségeltetik hozzá, hogy a szorzásokat-osztásokat gyorsabban végrehajthassuk, mintha papíron tennénk.

Logaritmikus skála

Első megközelítésben egy olyan skálát szeretnénk, amivel az 1 és 10 közötti számok szorozhatók. Később meglátjuk majd, hogy ennél többre nincs is szükségünk. Azt szeretnénk tehát, hogy az alsó skálán beállított számhoz (amit szorzunk) tolva a felső skála elejét, a felső skálán lévő adott számnál (amivel szorzunk) megkapjuk az alsó skálán az eredményt, a szorzatot. Tehát, ha most 2-vel szorzunk, akkor az 1-es alatt legyen a 2-es (1×2), a 2-es alatt a 4-es (2×2), a 3-as alatt a 6-os (3×2) és így tovább. Így:

A logarléc felépítése

Mielőtt számolnánk, tisztázzuk a három fő részt:

• Alaptest D (Stator): A rögzített külső rész (felső és alsó léc).
• Nyelv C (Slide): A középső, elcsúsztatható léc.
• Futó (Cursor): Az átlátszó, elmozdítható ablak a függőleges hajszálvonallal.

A legfontosabb skálák a C (a nyelven) és a D (az alaptesten). Ezek teljesen egyformák, és ezeket használjuk a legtöbb alapművelethez.

Hogyan működik a logika?

A logarléc nem távolságokat, hanem a számok logaritmusát méri fel a lécre. Mivel a matematika szabályai szerint:

log(a . b) = log a + log b

log(a / b) = log a – log b

…ezért ha két távolságot összeadunk a lécen, az valójában a számok szorzata lesz.

Szorzás lépésről lépésre

Példa: Mennyi 2×3?

1. Keresd meg a 2-es számot a fix D skálán.
2. Csúsztasd a nyelv (C skála) bal oldali egyesét pontosan a D skála 2-ese fölé.
3. Mozgasd a futót a C skálán a 3-as számhoz.
4. Olvasd le az eredményt a hajszálvonal alatt a D skálán. Az eredmény: 6.

Tipp: Ha a nyelv vége „kilógna” a lécből és nem tudod leolvasni az eredményt, használd a nyelv jobb oldali egyesét (a 10-est) a kiinduló számhoz, és mérj „visszafelé”.

Osztás lépésről lépésre

Példa: Mennyi 8 / 2?

1. Keresd meg az osztandót (8) a fix D skálán.
2. A futó segítségével állítsd az osztót (2) a C skáláról pontosan a 8-as fölé.
3. Keresd meg, hová mutat a C skála egyese (az eleje).
4. Olvasd le alatta a számot a D skálán. Az eredmény: 4.

A logarléc legnagyobb csapdája: Hol a tizedesvessző?

A logarléc egyik legnagyobb sajátossága, hogy nem mutatja a tizedesvesszőt.

A lécen a 2-es szám jelenthet 2-t, 20-at, 200-at vagy 0,2-t is.

• A te feladatod: Fejben becsüld meg a nagyságrendet!
• Ha 21 x 34-et szorzol, a lécen a 714-es karaktersort fogod látni. Mivel tudod, hogy 20 x 30 = 600 körül kell lennie, az eredmény 714 lesz. Ha 2,1 x 3,4-et szorzol, az eredmény 7,14.

Mire jó még a logarléc?

• Négyzetre emelés: Keresd meg a számot a D skálán, az eredményt pedig olvasd le felette az A skálán.
• Gyökvonás: Fordítva: keresd meg a számot az A skálán, és olvasd le alatta a D-n.
• Trigonometria: A léc hátoldalán vagy külön skálákon (S, T) sin és tan értékeket is találhatsz.