Matematika Tanuljunk

Távtanítás – Középiskola 4. o. – Matematikai statisztika

A variáció. A vajdasági Magyar Nemzeti Tanács és a Pannon RTV közreműködésével 2020-ban az általános és a középiskolák minden osztálya számára egy teljes évnyi tananyag kerül rögzítésre. A tanórák a YouTube-on érhetőek el a diákok szülők számára, akik szükség esetén az így létrehozott tudástár felhasználásával sajátíthatják el a tananyagot.

A matematikai statisztika jellemzése

Matematikai statisztika
Tanár: Béres Zoltán

A matematikai statisztika a véletlen (valószínűségi) változókkal jellemezhető (továbbiakban véletlenrendszerek leíró adatainak feldolgozásáról, értelmezéséről és felhasználásáról szóló tudományos módszertan.

Amíg a valószínűségszámítás fogalmai axiómákkal összhangban definiált vagy azokból levezetett absztrakt fogalmak, amelyek tulajdonságai ílymódon adottak, a matematikai statisztika megfigyelt, leszámlált vagy mért sajátságokat feleltet meg a valószínűségszámítás absztrakt fogalmainak, sokszor megállapodás szerű módon. Szokásos mondás: “amíg a valószínűségszámítás megtanit valószínűségekkel számolni, addig a statisztika megtanit valószínűséget mérni”.

Miután a véletlen által befolyásolt jelenségek nem biztos kimenetelűek, a matematikai statisztikában nincsenek biztos ítéletek. A matematikai statisztika becsül, megbecsülhető valószínűségű ítéleteket hoz.

Igen ritka az az eset, amelynél egy véletlen rendszer viselkedését minden elképzelhető kimenetelnél meg lehet figyelni. A matematikai statisztika következésképpen csak a rendszer valamely szemügyre vett részletéből, valamely folyamat pillanatnyi állapotából, tehát a rendszer egy mintájából következtet magára a rendszerre. Ez a statisztikus megállapítások bizonytalanságának további oka.

A matematikai statisztika feladata tehát (1) jellemző számadatok, megállapítások levezetése, bemutatása megfigyelt adatokból, (2) valószínűség hozzárendelése a kapott vagy levont következtetésekhez, (3) döntés valamely fent alapon megfogalmazott állítás (hipotézis) elfogadásáról vagy elvétéséről, végül, (4) olyan kísérleti feltételek meghatározása (olyan kísérletek tervezése), amelyek számunkra az állítások megbízhatósága szempontjából legkedvezőbbek.

Leíró és felderítő statisztika

Vizsgált rendszereink vagy teljesen ismeretlenek vagy vannak róla előzetes (a priori) ismereteink. Ha vannak, képesek vagyunk többé-kevésbé alkalmas (adekvát) matematikai modellt alkotni, és ez esetben a statisztikai adatgyűjtés célja a modell paramétereinek megbecslése. Ha nincsenek előzetes ismereteink, a leíró és felderítő statisztika módszereit alkalmazzuk, amelyekre persze a modell alapú vizsgálatoknál is szükség van. A felderítő statisztika az adatok, a minta kezelésére, jellemzésére, ábrázolására vonatkozóan ad útmutatásokat, több változó esetén pedig számos további feladatot old meg (alakfelismerés, csoportosítás, osztályozás).

Sokaság és minta

Vizsgálatunk tárgya egy rendszer. Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak, az objektumoknak tulajdonságai.

(Objektumok például: emberek, társadalmak, folyók, biotópok, oldatok, spektrumok, tulajdonságok az emberek testméretei, emberek, társadalmak, folyók, biotópok, oldatok, spektrumok, tulajdonságok az emberek testméretei, a társadalmak lakosságszáma, nemzeti jövedelme, a folyók vízhozama adott időben, helyen, biotópok fajainak száma, egyedsűrűségé, oldatok koncentrációi, spektrumok csúcsmagasságai adott hullámhosszon stb.)

Egy rendszernek általában sok objektuma, azoknak sok, számos esetben végtelen sok értékű tulajdonsága van. A rendszert alkotó objektumok, pontosabban azok tulajdonságait leíró (végtelen) sok jellemző változó adat alkotja az adatok sokaságát. A sokaság elemei tehát lehetnek fizikai létezők, de elméletiek is. A sokaság szabatos meghatározása fontos feltétele a statisztikai munkának, hiszen ez jelenti a feldolgozásra váró adatok pontos meghatározását.

(Egy folyó vizállása április 16-án és november 1-én például két statisztikai sokaság).

Általában csak arra van módunk, hogy a rendszer egy részletét, vagy egy bizonyos állapotát figyeljük meg, azaz annak leíró adataiból mintát vegyünk. Szokás mondani: a sokaság az összes elképzelhető minta halmaza.

A minta vizsgálatának eredményéből következtetünk a sokaságra, a minta vétele tehát az eredmények értéke szempontjából elsőrendűen fontos. A minta legyen

  • reprezentatív, összetételében képviselje helyesen a sokaságot, amelyből vették,
  • véletlen, a mintaelemek kerüljenek egymástól függetlenül, egyenlő valószínűséggel a mintába,
  • elégséges méretű, elegendően nagy ahhoz, hogy a minta alapján levont következtetések kellően valószínűek legyenek.

Tanár: Béres Zoltán

Matematika, középiskola 4. osztály

Hozzászólás

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .

%d bloggers like this: