Matematika, középiskola 4. osztály: A teljes valószínűség tétele
A vajdasági Magyar Nemzeti Tanács és a Pannon RTV közreműködésével 2020-ban az általános és a középiskolák minden osztálya számára egy teljes évnyi tananyag kerül rögzítésre. A tanórák a YouTube-on érhetőek el a diákok szülők számára, akik szükség esetén az így létrehozott tudástár felhasználásával sajátíthatják el a tananyagot.
Tanár: Béres Zoltán
A valószínűségszámítás témája: a véletlen tömegjelenségekre vonatkozó törvényszerűségek megállapítása. Véletlen jelenség az, aminek a kimenetelét a tekintetbe vett (rendelkezésre álló) feltételek nem határozzák meg egyértelműen. Tömegjelenségen pedig olyan jelenséget értünk, amely nagy számban megy végbe egyszerre (pl. atomi bomlás), vagy sokszor megismételhető (pl. szerencsejátékok). A levonható törvényszerűségek statisztikai jellegűek, azaz nagy számú végrehajtás során átlagosan érvényes törvények. A Teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
Definíció:
A {B1, B2,…,Bn } események halmazát teljes eseményrendszernek nevezzük, ha ezen események bármelyik Bi eseménye részhalmaza a az eseménytérnek (Bi⊆H, i=1,2,..n) és bármelyik két esemény szorzata üres halmaz. (Bi⋅Bj={}=∅, i;j=1,2,..n)
Tétel: A teljes valószínűség tétele
Legyen a {B1, B2,…,Bn } halmaz egy teljes eseményrendszer. Tételezzük fel, hogy ismert a P( Bi) valószínűség értéke és ugyancsak ismerjük az eseménytér valamely A eseményére vonatkozó P(A|Bi) feltételes valószínűségeket. (i;j=1,2,..n).
