Matematika Tanuljunk

MATEK 11. osztály – Pont és egyenes a koordináta-rendszerben

koordinátageometria, más néven analitikus geometria a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg, azaz mind a síkbeli, mind a térbeli geometriai alakzatokhoz mennyiséget rendel. A síkbeli geometriában például egy pontnak az x-y koordináta-rendszerben egy számpár felel meg, mondjuk P(x,y). Az egyenesnek egy elsőfokú (lineáris) egyenlet; a körnekellipszisnekparabolánakhiperbolának kétismeretlenes másodfokú egyenlet felel meg.

A koordinátageometria (más néven analitikus geometria) a matematikának azon ága, mely algebrai úton, koordináta-rendszerben vizsgálja az egyes sík- vagy térelemek egymással vett (kölcsönös) helyzetét.

Térelemek kölcsönös helyzete a koordináta-rendszerben

Ebben a tárgyalás módban térelemek alatt a pontot, egyenest és a síkot értjük. Mindhárom alapfogalom, így definiálni nem tudjuk őket. A pontokat a latin abc nagybetűivel, az egyeneseket a latin abc kisbetűivel jelöljűk. A sík jelölése S. Ha esetleg egy koordináta-rendszerben több sík is szerepel, akkor közöttük indexeléssel teszünk különbséget: S1, S2, stb.

  1. Két pont kölcsönös helyzete
  • Két pont lehet illeszkedő: jelölés: P1 ≡ P2
  • Két pont lehet nem illeszkedő: jelölés: P1 ≢ P2
  1. Pont és egyenes kölcsönös helyzete
  • A pont illeszkedik az egyenesre: jelölés : P⋲e
  • A pont nem illeszkedik az egyenesre: jelölés:  Pe vagy  P∸e
  1. Két egyenes kölcsönös helyzete
  • Két egyenes illeszkedő: Ekkor a két egyenesnek végtelen sok közös pontja van.
    Ha két egyenesnek van két közös pontja, akkor végtelen sok is van.
  • Két egyenes metsző: Ekkor a két egyenesnek pontosan egy közös pontja van.
  • Két egyenes párhuzamos: Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak és nincs közös pontjuk.
  • Két egyenes kitérő: Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban. A két egyenesnek ebben az esetben sincs közös pontja.
  1. Egyenes és sík kölcsönös helyzete
  • Az egyenes illeszkedik a síkra: Ekkor a síknak és az egyenesnek végtelen sok közös pontja van. Ha az egyenes két ponjta illeszkedik a síkra, akkor minden pontja illeszkedik rá.
  • Az egyenes döfi (metszi) a síkot: Ekkor a síknak és az egyenesnek pontosan egy közös pontja van.
  • Az egyenes párhuzamos a síkkal: Ekkor az egyenesnek és a síknak nincs közös pontja.
  1. Két sík kölcsönös helyzete
  • Két sík illeszkedő: Ekkor a két sík minden pontja közös (végtelen sok közös pontjuk van.
  • A két sík metsző: Ekkor a két sík egy közös egyenesben metszi egymást. Ezen egyenes pontjai mindkét síknak a pontjai, így a két síknak végtelen sok közös pontja van, de ezek egy egyenes mentén helyezkednek el.
  • A két sík párhuzamos: Ekkor a két síknak nincs közös pontja.

A tudományág szorosan fűződik René Descartes (Descartes-féle derékszögű sík koordináta-rendszer) és Leonhard Euler matematikusok nevéhez, akik sokat tettek az analitikus geometria fejlődéséért.

 

Hozzászólás

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .

%d bloggers like this: